Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Vergelijkingen oplossen

Hoe is dit het handigst te doen?

Ik heb geprobeerd de wortel van 6x op de rechter zijde toe te passen, dan heb ik 2 aan de linker zijde maar dan is de rechterzijde nog meer een zooi.

26x = 8x²-3

Ik kwam zover als

2 = (8x²-3)1/6x

Dan de machten vermenigvuldigen kwam ik op (6x3-18x) als macht over 8.

2 = 86x3-18

Logaritmes

8log2 = 6x3-28

...
log2/log8 = 6x3-28
log2/log8 + 28 =6x3
(log2/log8)^(1/3) + 28 = 6x
((log2/log8)^(1/3) + 28) / 6 = x

Aarghhh en hier vertrouw ik mezelf echt niet meer. Of moet het wel zo? Deze som gaat echt te ver.

Pieter
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 17 augustus 2007

Antwoord

We zullen 's met de eerste beginnen....

De opgave:
26x=8x2-3

Vergelijkingen met machten pak je meestal aan dat je uitkomt op een vorm als:

2a=2b

In zo'n geval weet je dat a=b.

Zo ook hier:

26x=8x2-3
26x=(23)x2-3
26x=23x2-9
6x=3x2-9
..en dan verder oplossen....

Bij de tweede vergelijkingen is het misschien handig te bedenken dat 8log2 'gewoon' een getal is! Het is namelijk gelijk aan 1/3. Dat is iets wat je eventueel met log(2)/log(8) met je GR nog wel kan bepalen. Maar als je begrijpt wat logaritmen zijn kan je 't ook zonder!

glog(a)=b Û gb=a
Dus 8b=2 Þ b=1/3

De vergelijking wordt dan:
1/3=6x3-28
En dan verder oplossen...

Hopelijk helpt dat...

Zie ook 7. Exponentiele en logaritmische vergelijkingen oplossen

WvR
vrijdag 17 augustus 2007

©2001-2024 WisFaq