\require{AMSmath}

Betrouwbaarheidsuitspraken

Voor een gammaverdeling(l,r) bekom je via parameters verwant met m en s² dat lÙ = de schatter gem X/ schatter s². en rÙ = X²/s² en dan ga je eerst een interval berekenen voor m en s² om uiteindelijk de intervallen voor l en r te berekenen.
nu moet ik dit ook doen voor een uniforme verdeling(-a,+a), pareto(a,a) en X = a + bY waarbij Y ~ Exp(1). Ik zou echter niet weten hoe hieraan te beginnen.

Jorne
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 20 april 2007

Antwoord

Beste Jorne,

Het gaat andersom. Eerst druk je de verwachtingswaarde (m) en de standaarddeviatie (s) uit in de parameters l en r:
m = x = òxf(x,l,r)dx = òxx^re^-x/l/(l^r+1G(r+1))dx
= òl(x/l)^r+1e^-x/ld(x/l)/G(r+1) = lG(r+1)/G(r+1) = l
x² = òx²f(x,l,r)dx = òx²x^re^-x/l/(l^r+1G(r+1))dx
= òl²(x/l)^r+2e^-x/l/G(r+1)d(x/l) = l²G(r+2)/G(r+1) = l²(r+1)
s² = x²-x² = l²r
Door dit om te draaien vindt je: m = x = m en r = s²/l²

Voor de andere verdelingen gaat dit op dezelfde manier. In ieder geval voor de uniforme verdeling is dat prima te doen.

Gaat dat lukken? Groet. Oscar

os
vrijdag 20 april 2007

©2001-2024 WisFaq