Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

Getallen van 5 verschillende cijfers

Ik zit verveeld met volgende opgave. Kan iemand me hierbij helpen? Met de cijfers 0 tot 9 mag je getallen vormen bestaande uit 5 verschillende cijfers. Hoeveel van deze getallen zijn deelbaar door 5 en bevatten het cijfer 8? Deze getallen mogen natuurlijk niet beginnen met 0. Het juiste antwoord zou normaal gezien 2562 moeten zijn.

Groetjes

Anthon
3de graad ASO - maandag 9 april 2007

Antwoord

De getallen moeten in ieder geval eindigen op 0 of 5 (deelbaar door 5). Er komt ook nog een 8 in voor en het getal mag niet met 0 beginnen maar moet wel uit 5 verschillende cijfers bestaan.

De laatste is een 0 of een 5. Er zijn twee mogelijkheden... En er staat ergens een 8, dat kan op 4 manieren...Voor de andere 3 plekken kan je dan nog kiezen uit...!? Dat wordt lastig... We kunnen beter 2 gevallen onderscheiden. Als het getal eindigt op 0 of als het eindigt op 5.

I.
Het laatste getal is een 0. Dan blijven er voor de andere 3 plekken 8 mogelijke cijfers over. Dus:

4򊤋6=1344

II.
Het laatste getal is een 5. Je kan dan weer twee gevallen onderscheiden. Het getal begint met 8 of het begint niet met 8. Als het getal met 8 begint dan zijn er voor de 3 andere plekken 8 cijfers over.

Dat kan op 8򊐞=336 manieren

Als het getal niet met 8 begint dan kan je voor het eerste cijfer kiezen uit 7 en dan voor de andere twee blijven er dan nog 7 mogelijkheden over.

Dat kan dan op 3򊐟6=882

Conclusie: je kan 1344+336+882=2562 getallen maken.

WvR
maandag 9 april 2007

©2001-2023 WisFaq