\require{AMSmath} Limiet van goniometrische functie Ik heb nog even een vraagje, ik was net bezig met de limiet van een goniometrische functie, maar ik kom er niet uit. Deze gaat als volgt: lim ®0 (tan3x / sin2x) Hoe krijg je de tangens weg? Welke formules moet je juist toepassen als het over goniometrische functies gaat? bedankt! Philip Student universiteit België - zaterdag 24 maart 2007 Antwoord Simpel gezegd: Als x klein is, mag je sin(x) en tan(x) benaderen met x. Dan krijg je dus lim x®0 tan(3x)/sin(2x) = lim x®0 (3x)/(2x) = lim x®0 3/2 = 3/2 Ietsje netter: lim x®0 sin(x)/x = 1 lim x®0 tan(x)/x = lim x®0 (sin(x)/x)/cos(x) = 1/1 = 1 En dus: lim x®0 tan(3x)/sin(2x) lim x®0 (3/2)(tan(3x)/3x)/(sin(2x)/2x) = (3/2)(1)/(1) = 3/2 os zaterdag 24 maart 2007 ©2001-2024 WisFaq
\require{AMSmath}
Ik heb nog even een vraagje, ik was net bezig met de limiet van een goniometrische functie, maar ik kom er niet uit. Deze gaat als volgt: lim ®0 (tan3x / sin2x) Hoe krijg je de tangens weg? Welke formules moet je juist toepassen als het over goniometrische functies gaat? bedankt! Philip Student universiteit België - zaterdag 24 maart 2007
Philip Student universiteit België - zaterdag 24 maart 2007
Simpel gezegd: Als x klein is, mag je sin(x) en tan(x) benaderen met x. Dan krijg je dus lim x®0 tan(3x)/sin(2x) = lim x®0 (3x)/(2x) = lim x®0 3/2 = 3/2 Ietsje netter: lim x®0 sin(x)/x = 1 lim x®0 tan(x)/x = lim x®0 (sin(x)/x)/cos(x) = 1/1 = 1 En dus: lim x®0 tan(3x)/sin(2x) lim x®0 (3/2)(tan(3x)/3x)/(sin(2x)/2x) = (3/2)(1)/(1) = 3/2 os zaterdag 24 maart 2007
os zaterdag 24 maart 2007
©2001-2024 WisFaq