Ik heb hier een vraagje uit de VWO dat ik echt niet snap.
Als sqrt(1-cos2a) - sqrt(1+sin2a) = k
dan is sqrt(1-cos2a) + sqrt(1+sin2a) gelijk aan
(A) 1/k (B) 2/k (C) 2k (D) -1/k (E) -k
Als ik het voor het eerst oploste dacht ik meteen aan antwoord E. Want zo dacht ik: bv. 5-1 = 4 dus 1-5 = -4. Nu blijkt dit niet te kloppen volgens het antwoordenblad. Dat zegt dat het juiste antwoord A is.
Kunnen jullie mij uitleggen waarom.
Alvast bedankt.
Kevin
2de graad ASO - zondag 18 maart 2007
Antwoord
Tip: vermenigvuldig de twee uitdrukkingen (dus de twee formules met de wortels en de a's) met elkaar.
Je zal daar overigens uit kunnen besluiten dat het juiste antwoord D is.
Als je die tip niet zou gevonden hebben, kan je het toch nog vinden door eliminatie: vermits 1+sin2a1-cos2a (en dus ook de vierkantswortels voldoen aan diezelfde ongelijkheid) weet je dat k negatief is, terwijl de gezochte uitdrukking een som van twee wortels is, dus positief. Echter, als k negatief is dan zijn A,B en C ook negatief, dus die kunnen niet juist zijn.
En E kan het ook niet zijn, want dat zou betekenen dat de twee formules tegengesteld zijn. Maar de ene formule is van de vorm a-b, de andere van de vorm a+b, dat zijn dus geen tegengestelden (tenzij a=0, maar dat is duidelijk niet voor elke a het geval).