\require{AMSmath}

Hoe je maximale snelheid van water per seconde door een pijp uitrekend

waterleiding met een diameter=d In de leiding treedt een laminaire stroming op. D.w.z. de stroom snelheid van het water in de pijp heef een parabolisch verloop. aan de rand is de snelheid : nul, in het midden maximaal. Met de formule van rey_nolds kun je bepalen of de stroming laminair of turbelent is. voor een laminaire stroming moet gelden:

v·d
---- $<$ Re
v·

v =de maximale snelheid
v· = de viscositeit van water :1.2´10$\wedge$-6 m²/s
d = 8mm
Re= 2300

bereken op grond hiervan hoeveel liter water maximaal per seconde door een doorsnede deze pijp gaat, onder voorwaarde dat de stroming nog juist laminair is!

geef aan hoe je komt aan het intergraal die volgt uit de Riemann-notatie.

Roy
Student hbo - dinsdag 12 december 2006

Antwoord

v_max wordt gehaald als v*d/(v·)=Re,
dus v_max=Re.(v·)/d

d is de diameter, stel nu dat R de straal is. (dan geldt dus R=¹/₂d)

We moeten eerst een functie zien op te stellen van de snelheid v in de pijp als functie van de afstand r tot het midden van de pijp.
Op r=0 geldt v= v_max en op r=±R geldt v=0
Hoe kom je nu aan de functie v(r)?
Aangezien het stromingsprofiel een parabolisch verloop heeft, is v(r) een 2e-graads functie:
v(r)=a.r²+b.r+c
het gaat erom om de coëfficiënten a b en c te vinden.
eerst de voorwaarde v(0)=v_max invullen:
v_max=a.0²+b.0+c, dus hieruit volgt c=v_max
dan de voorwaarde v(r=+R)=0 toepassen:
0=aR²+bR+v_max
en v(r=-R)=0 toepassen:
0=aR²-bR+v_max
deze twee vergelijkingen optellen levert a=-v_max/R²
en deze twee vergelijkingen aftrekken levert b=0

DUS: v(r)=(-v_max/R²)r²+v_max

Tot slot is het het laatste stuk van de puzzel te vinden (het principe dan) op Gemiddelde snelheid

groeten,
martijn

mg
dinsdag 12 december 2006

©2001-2024 WisFaq