P is een punt op de schuine zijde van een gelijkbenige rechthoekige driehoek ABC, met A = 90°. Door P trekt men evenwijdigen met de rechthoekszijden, die de driehoek verdelen in 2 kleinere driehoeken en 1 rechthoek. We noemen de punten Q en R.
Nu moet ik bewijzen dat de oppervlakte van een van deze delen minstens 4/9 is van de oppervlakte van de grote driehoek ABC.
De oppervlakte van de kleine driehoeken zijn: |CQ|+|QP|/2 en |RP|+|RB|/2
De oppervlakte van de driehoek is gelijk aan: |QP|*|RP|
Daar zit ik vast, kan iemand mij helpen?
Jeroen
3de graad ASO - dinsdag 14 november 2006
Antwoord
Leg A in (0,0), B in (1,0) en C in (0,1). De coordinaten van P zijn dan (x,1-x). Hiermee kun je de drie grootheden zo uitdrukken in x. Vervolgens moet je bewijzen dat een van die uitdrukkingen altijd ten minste 4/9 is. Het voordeel is dat alles nu van één variabele, x dus, afhangt.
