Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Limiet van een recursieve rij

Ik zit met een probleem in verband met het berekenen van een rij:

limn-¥ b2n = an+1/an

a(n) is de rij van fibonacci

Ik weet dat de oplossing van de limiet gelijk is aan (1+ Ö5 )/2 maar niet helemaal hoe je er aangeraakt.

michae
Student universiteit België - zaterdag 28 oktober 2006

Antwoord

Zoals bekend geldt voor de Fibonaccirij: Fn+1=Fn+Fn-1
Dus Fn+1/Fn=(Fn+Fn-1)/Fn=1+Fn-1/Fn.
Noemen we nu Fn+1/Fn=x en veronderstellen we dat de limiet bestaat, dan is Fn-1/Fn=1/x.
We krijgen dus de vergelijking x=1+1/x = x2=x+1 = x2-x-1=0.
Oplossen van deze vergelijking geeft x=(1±Ö5)/2

hk
zaterdag 28 oktober 2006

 Re: Limiet van een recursieve rij 

©2001-2024 WisFaq