\require{AMSmath}

Goniometrische functies van elkaar aftrekken

ik ben zojuist op de volgende vraag gestuit...

Als je de sinusoïden f(x)=sin(x) en g(x)=cos(x)-1 van elkaar aftrekt, krijg je een nieuwe functie h. Neem als domein Dh=[0,2p].
Neem aan dat de grafiek h(x) een sinusoïde is. Stel hiervoor een formule op. Gebruik benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.

zodoende heb ik de vraag zo uitgewerkt:

sin(x)-cos(x)+1
sin(x)-sin(¹/₂p-x)+1
1+2sin¹/₂(x+¹/₂p-x)·cos¹/₂(x-¹/₂p+x)
1+2sin¹/₄p·cos(x-¹/₄p)
1+1,41cos(x-¹/₄p)

nu staat er echter in het antwoordenboek het volgende antwoord:

1+1,41sin(x)

als ik de cosinus in mijn antwoord omzet naar een sinus komt er het volgende uit:

1+1,41sin(x+¹/₄p)

en dat is ook niet goed. zou iemand mij kunnen vertellen wat ik hier dan fout doe, of zit het antwoordenboekje er soms naast??

alvast bedankt...

Carel
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 17 oktober 2006

Antwoord

Hallo Carel,

Wanneer je de formule controleert m.b.v. de GR blijkt dat beide antwoorden niet kloppen.

De fout zit in de 3^e regel. Dit moet zijn:

1+ 2sin(¹/₂(x-¹/₂p+x)).cos(¹/₂(x+¹/₂p-x))

Zie Formulekaart

wl
dinsdag 17 oktober 2006

©2001-2024 WisFaq