\require{AMSmath}

4 onbekenden - 4 vergelijkingen - oplossing met matrix?

Heb volgende gegevens

a+b=320
c+d=660
a+c=520
b+d=470

Oplossen naar 1 van de onbekenden komt tot een contradictie, is volgens mij geen oplossing mogelijk.
Kan je dit ook aantonen door middel van een matrix? (de theorie van matrices is voor mij beetje te lang geleden)

Naomi
Ouder - dinsdag 5 september 2006

Antwoord

Inderdaad, het stelsel is onloplosbaar: uit de eerste twee volgt dat a+b+c+d=980 en uit de tweede twee vergelijkingen haalt men a+b+c+d=990.
Men zet een stelsel gewoonlijk om in een matrix:


Dan speelt men het elimineren na door rijen van elkaar afte trekken enzovoort: de eerste van de derde en de tweede van de derde aftrekken geeft:


Daarna de derde bij de vierde optellen geeft als laatste rij 0,0,0,0,10; dit komt overeen met 0a+0b+0c+0d=10, een valse vergelijking. Het stelsel was dus onoplosbaar.

kphart
dinsdag 5 september 2006

©2001-2024 WisFaq