\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 46347

Re: 3 limieten

O jee ik weet niet of ik het snap maar hier is wat ik doe
de eerste geeft ^{sin(n^-1)* n2}/_n+3 geeft ^{sin (n)}/_{n + 3}dus n naar oneindig geeft ¥/¥ is 1
Nou weet ik niet of dit goed is of dat jij iets anders bedoelde.
die tweede snap ik echt niet... :(

Natali
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 16 augustus 2006

Antwoord

dag Natalie,

Nee, dat doe je niet goed, hoewel het antwoord 1 wel klopt.
Je vervangt eerst 1/n door x, zoals je dat ook deed bij de opgaven daarvoor.
Omdat n naar ¥ gaat, betekent dit: x gaat naar 0.
n·sin(¹/_n) = ¹/_x·sin(x) = ^sin(x)/_x
Je krijgt dus als limiet:
lim_x¯0 ^sin(x)/_x·lim_n®¥ ⁿ/_n-3
De eerste van deze twee limieten is gelijk aan 1, en de tweede ook, maar dat moet je weer op een andere manier aantonen, zoals je bij je eerste opgave deed.

Dan die logaritme.


Lukt dat verder? Succes,

Anneke
woensdag 16 augustus 2006

©2001-2024 WisFaq