\require{AMSmath}

Zwaartepunt van een kegel

Een kegel met een hoogte van 12 en een grondvlak met straal 4 oefent een kracht van 1N uit per eenheidskubus naar rechts.

Nou moet ik de plaats van het zwaartepunt uitrekenen met de formule moment = kracht · afstand
De totale kracht is 64 . Verder kom ik niet.
Kunt u me vertellen hoe ik aan het totale moment kom?

bijvoorbaat dank

Benny
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 7 oktober 2002

Antwoord

Hoi,

Je rechte kegel heeft straal grondvlak r=4m en hoogte h=12m. Het volume is gegeven door V= r²h/3. Dit is hier 64p. De totale kracht is dus ook 64p.
Omwille van de symmetrie is het duidelijk dat het zwaartepunt langs de as van de kegel moet liggen.

Je kan een assenkruis leggen op de kegel zodat de X-as samenvalt met de as van de kegel. De Y-as kies je willekeurig in het grondvlak van de kegel. Een horizontale vlakke snede van de kegel op hoogte x is dus cirkelvormig. Je kan de straal y van deze cirkel makkelijk uitdrukken ifv x, de hoogte van de snede: y/(12-x)=4/12, waaruit y=.. (reken je zelf na). Op een hoogte x hebben dus een elementair volume dV=py² en hierop werkt een totale kracht van dF=py².1N. Dit elementair volume dV oefent dus een moment uit tov de oorsprong dM=x.dF=pxy². Voor x van 0..12 reken je de integraal van dM na. Dit noem ik M, het moment tov o.
Dit moment is gelijkwaardig met het moment door een kracht van 64p uitgeoefend in het zwaartepunt op een afstand d langs de as van de kegel. Dus: M=d.64p. Hieruit bepaal je dan d en heb je de ligging van het zwaartepunt.

Groetjes,
Johan

andros
maandag 7 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq