Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Construeren van hyperbool

Hoi

Men vraagt van mij dat ik een hyperbool kan construeren als de halve assen zijn gegeven (er staan geen getallen bij). Maar volgens mij heeft een hyperbool slechts 1 halve as. Of is de afstand tot een brandpunt vanaf de oorsprong ook een halve as?

Mercikes,

Manon
3de graad ASO - maandag 19 juni 2006

Antwoord

Dag Manon,
Excuus voor het wat langer uitblijven van een antwoord.

De standaardvergelijking van een hyperbool is:
x2/a2 - y2/b2 = 1
Daarbij is voor y = 0: x = ±a.
Deze hyperbool snijdt de x-as dus in twee punten A2 = (-a,0) en A1 = (a,0).
Het lijnstuk OA1 is de (ene) halve as (A1A2 heet wel hoofdas).
Het lijnstuk met lengte b (zie ook de formule), loodrecht in O op A1A2 is de 'andere' halve as. De punten B1 en B2 bepalen de zogenoemde nevenas (lengte = 2b).
Het lijnstuk met lengte 2c (op de lijn door de hoofdas) waarbij c bepaald wordt door
c2 = a2+b2
is de afstand tussen de beide brandpunten C1 en C2.
q46002img1.gif
Een punt P van de hyperbool kan geconstrueerd worden als snijpunt van twee cirkels (C1, XZ) en (C2, XY) waarbij |XY - XZ| = 2a (volgens de gebruikelijke, meetkundige definitie van een hyperbool).

dk
maandag 26 juni 2006

©2001-2024 WisFaq