Als ik de vergelijking, van de raaklijn aan een kegelsnede uit een bepaald punt, dat niet tot de kegelsnede behoort, moet opstellen kom ik steeds weer rare kommagetallen uit. Bij de parabool lukt het min of meer met een andere methode, maar bij de hyperbool en de ellips kom ik in de problemen. Bv. E: x2/9+y2/4=1 co (p): (4,1) Ik noem het raakpunt q, co (q): (u,v) Tq: ux/9+vy/4=1 (ontdubbelingsformule, of zoals ze op deze site wordt genoemd "de eerlijk verdelen formule") We weten dat pÎTq dus 16u/9+v/4=1 We weten tevens dat qÎE dus u2/9+v2/4=1 Als we deze samennemen hebben we een stelsel van 2 vergelijkingen en 2onbekenden. Maar als ik dat probeer op te lossen dan kom ik uit u=2.937160522 of u=-0.9509536258 Deze waarden lijken me nogal onwaarschijnlijk. Waar zit mijn fout? Is er een algemene (makkelijkere) methode voor ellipsen en hyperbolen?
Alvast bedankt, ook omdat deze site zo fantatistisch behulpzaam is!
Manon
3de graad ASO - dinsdag 16 mei 2006
Antwoord
Beste Manon,
Je methode is prima en je krijgt inderdaad dat stelsel van twee vergelijkingen in twee onbekenden. De oplossingen zijn de punten op de ellips die op de raaklijnen liggen (aan de ellips), door het gegeven punt.
Het feit dat je geen 'mooie' getallen uitkomt is niet erg. Vermits we met een kwadratische vergelijking in het stelsel zitten, is dat zelfs vrij normaal. Je zou overigens twee oplossingen moeten vinden, maar die numerieke benadering die jij geeft is daar geen van. Misschien een rekenfout?
