Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Vierkant kalender zaterdag 3 april

Wij moeten deze dag oplossen:

F(1)·F(2)+F(2)·F(3)+...+F2n-1·F2n=F(2n)²

Wij moeten dit bewijzen in het algemeen, dus niet met getallen maar met volledige inductie...

Dries
3de graad ASO - woensdag 19 april 2006

Antwoord

Je hebt al gekeken op Wat is volledige inductie?

Neem n=1
Geldt: F(1)·F(2)=(F(2))2? 1·1=12 Ja!

Neem aan dat de bewering klopt. Klopt de bewering dan ook voor E(n+1)?

F(1)·F(2)+F(2)·F(3)+...F(2n-1)·F(2n)+F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)·F(2n+2)=F(2n+2)2
F(2n)2+F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)·F(2n+2)=(F(2n)+F(2n+1))2
F(2n)2+F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)·(F(2n)+F(2n+1))=F(2n)2+2·F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)2
F(2n)2+F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)·(F(2n)+F(2n+1))=F(2n)2+2·F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)2
F(2n)2+F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)·F(2n)+F(2n+1)2=F(2n)2+2·F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)2
F(2n)2+2·F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)2=F(2n)2+2·F(2n)·F(2n+1)+F(2n+1)2
En dat klopt!

..en dan ben je er toch?

WvR
woensdag 19 april 2006

©2001-2024 WisFaq