\require{AMSmath}

Schuine asymptoot

Kan iemand mij vertellen hoe ik de schuine aymptoot bereken van een gebroken functie, waarbij de macht in de teller 1 groter is dan de macht in de noemer?

Ik heb dingen gelezen over limieten berekenen, maar dat snapte ik niet.
Mijn functie is: f(x)=(6x³+5x)/(7x²+8x)

Lisann
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 12 april 2006

Antwoord

Als eerste valt op dat teller en noemer beide vereenvoudigd kunnen worden:
6x^3+5x=x(6x^2+5) en 7x^2+8x=x(7x+8)
Dus als x ongelijk is aan nul dan is f(x)=(6x^2+5)/(7x+8)
(bij x=0 heeft de grafiek van f een "gaatje" of "perforatie")
Om de scheve asymptoot te vinden kun je een staartdeling gebruiken:

 
7x+8/6x^2      +5\6/7x 
     7x^2+48/7x 
     ---------- 
         -48/7x+5 

Dus f(x)=⁶/₇x+(-⁴⁸/₇x+5)/(7x+8)
Omdat (-⁴⁸/₇x+5)/(7x+8) tot nul nadert als x heel groot wordt is de scheve asymptoot de lijn y=⁶/₇x

Bekijk verder ook eens:
Hoe bepaal je de vergelijking van een schuine asymptoot
Schuine asymptoot

hk
woensdag 12 april 2006

©2001-2024 WisFaq