Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

De maximale hoogte van een cilinder in een kogel

Hallo, ik heb de formule voor de inhoud van een cilinder V(h) afhankelijk van straal r van een kogel waarbinnen de cilinder zich bevindt herleid naar: V(hmax)=(pi*r^2*h)-((pi*h^3)/4)

Om de maxima te vinden moet V`(h)=0 zijn.

Ik loop tegen een aantal problemen aan bij het afleiden van deze formule, met name de variablen die constant blijven, en dus afgeleid hetzelfde moeten blijven.

Volgens mij is dus V(h)`=((f`*g)+(f*g`))-(((h`*p)-(h*p`))/(p^2))

Ik heb deze formule online wel gedifferentieerd maar wordt daar ook niet veel wijzer van.

Volgens mij is de uitkomt h=(2/Ö3)*r

Alvast bedankt.

Dirk
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 22 maart 2006

Antwoord

Hallo

Je hebt de functie opgesteld voor het volume van het cilinder in functie van de hoogte van het cilinder. Hierbij is r de straal van de kogel en deze is constant.
Je functie is dus V(h) = pr2h - 1/4ph3
Om hiervan de afgeleide te bepalen kun je best eerst 1/4p afzonderen; je bekomt dan :
V(h) = 1/4p(4r2h - h3)
Hierin is dus h de enige variabele.
De afgeleide is dus :
V'(h) = 1/4p(4r2 - 3h2)
en
V'(h) = 0 als 3h2 = 4r2 of als h = 2/3.r

LL
donderdag 23 maart 2006

©2001-2024 WisFaq