Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Partiële som berekenen

Halverwege mijn dictaat gaat het over differentiëren van reeksen oa en ze beginnen met een voorbeeld te geven:

fn(x)=xn-1(1-x)(n2x-(n-1)2), met n1. Ze zeggen dan direct dat de partiële sommen:
sn(x)=n2xn(1-x)

Maar hoe berekenen ze dat, en hoe doen ze dat eigenlijk in het algemeen?

Dank je!

Robert
Student universiteit - zaterdag 28 januari 2006

Antwoord

Ik schrijf alles met een i, omdat we later sommeren voor i van 1 tot n, je kan dus beter, als n een waarde is tot waar je sommeert, beter niet alles met een n schrijven, want dan maak je notatiefouten)

Je schrijft eerst fi(x) als
(1-x)( i2xi - (i-1)2xi-1)

definieer nu gi(x) = i2xi Dan staat er:

fi(x)=(1-x)[ gi(x)-gi-1(x) ]

doe nu de som voor i van 1 tot n van fi(x)

sn(x)=(1-x)
[ (g1(x)-g0(x))
+ (g2(x)-g1(x))
+...
+ (gn-1(x)-gn-2(x)
+ (gn(x)-gn-1(x) ]

Wat zie je? Alle termen vallen tegen elkaar weg, enkel (1-x)[gn(x)-g0(x)] blijft over. Je kijkt naar hoe je die gedefinieerd hebt, en je zien dat het gelijk is aan
(1-x) [n2xn- 0 ]
=(1-x)n2xn Voila

Succes!!

Koen

km
zondag 29 januari 2006

©2001-2024 WisFaq