Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Bewijzen

Beste,

dit zijn 3 vraagjes die op mijn lijst mogelijke examenvragen voorkomen waar ik geen antwoord weet op te verzinnen. Als er iemand zo goed zou willen zijn... 1. geef een voorbeeld van een convergente rij van reŽle getallen en bewijs adhv de definitie met limieten dat deze inderdaad convergeert.

2.Zelf een voorbeeld kunnen geven van een situatie van een niet bestaande limiet en aantonen met ed definitie dat deze inderdaad niet bestaat.

3. geef een voorbeeld van een bestaande limiet (naar een bepaald getal van een breuk) waar je de líhopital op toepast en een andere limiet bekomt die niet bestaat.
lim(f(x)/g(x)) bestaat aldus, maar wanneer je daarop de Líhopital zou toepassen; lim (fí(x)/gí(x)) bestaat niet.

bij de 3de probleemstelling, denk ik dat zoiets niet bestaat. Is het niet zo dat wanneer je na toepassen van Hopital een limiet bekomt die niet bestaat je hopital gewoon verkeerd toegepast hebt????

mvg
Kathy

Kathy
Student universiteit BelgiŽ - maandag 9 januari 2006

Antwoord

Beste Kathy,

1) Een rij un convergeert naar de (eindige) waarde l als lim(n$\to\infty$) un = l.
Ik neem aan dat je dat bedoelt, dan is het toch niet zo moeilijk? Beschouw bijvoorbeeld de rij un = 1/n. Deze convergeert naar 0 vermits lim(n$\to\infty$) 1/n = 0.

2) In de definitie die ik ken komt helemaal geen $\delta$ voor, verwar je het niet met limieten van functies of continuÔteit? Ofwel moet je jouw definitie even geven... In elk geval, de rij un = (-1)n convergeert niet omdat ook de limiet niet bestaat, je krijgt een constante schommeling van 1 naar -1.

3) Toch kan het, maar niet omdat je L'Hopital 'verkeerd' hebt toegepast. Als je de stelling van L'Hopital een beetje 'fatsoenlijk' gezien hebt dan moet er zeker bij staan dat de regel enkel doorgaat als de nieuwe limiet (dus die met de afgeleide functies) bestaat.

Beschouw de functie f(x) = (x+sin(x))/x. Voor x gaande naar oneindig krijg je hier de onbepaaldheid $\infty$/$\infty$ maar na toepassing van L'Hopital krijgen we 1+cos(x) en hiervan bestaat de limiet niet voor x naar oneindig (want cos(x) is schommelend tussen -1 en 1). De limiet van de oorspronkelijke functie bestond trouwens wel (en kan gemakkeld bepaald worden door de breuk in twee te splitsen).

mvg,
Tom

td
donderdag 12 januari 2006

©2001-2024 WisFaq