Je zit een bootje op een groot meer ver van de kust. Met een GPS kan je nogal precies de beweging van de boot vaststellen. De boot beweegt met een sinusbeweging op en neer. De frequentie is 0,2 Hz, de amplitude 0,5 m en de golflengte is 3 m.
Wat is de maximale verticale snelheid van de boot?
Het antwoord van deze vraag is 1/5 p m/s Hoe zijn er daar op gekomen? u(x,t)=Asin(kx-wt) k berekend - 2/3 p w berekend - 2/5 p u(x,t)=0.5sin(2/3px - 2/5pt) Als je de partiele afgeleide naar t neemt (x is dus constant) dan is de afgeleide: 1/5pcos(2/3px - 2/5pt) De cos is maximaal als datgene wat tussen de haakjes gelijk aan nul is. cos 0 = 1. 1/5 x cos 0 = 1/5. Waarom moet je de partiele afgeleide naar t nemen (dus x=constant) ? en niet de partiele afgeleide naar x ? Wat stelt de functie van de partiele afgeleide voor ? Wat is de maximale HORIZONTALE snelheid ? Alvast bedankt.
Johan
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 18 december 2005
Antwoord
dag Johan,
De x geeft hier de horizontale positie van een punt op de boot aan. Als je de verticale snelheid wilt weten, hou je de x vast: je richt je dus op een vast punt op de boot, bijvoorbeeld het topje van de mast. Je kijkt dan als het ware door een verticale spleet, die je steeds zo gericht houdt dat het topje van de mast zichtbaar is. Je let dan dus alleen op de verticale verandering. Daarom moet je de partiële afgeleide naar t nemen. Dit stelt voor: de verandering van de verticale positie in verhouding tot de verandering van de tijd, ofwel: de verticale snelheid. Over de horizontale snelheid kun je niets zeggen, want daar is niets over gegeven. groet,
2/3 p