Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Oppervlakte dodecaėder

Ik ben bezig om de oppervlakte van een dodecaėder te berekenen. Ik heb op internet al de formule gevonden: 3a2Ö(25+10Ö5) alleen ik snap niet hoe ze aan deze forumle zijn gekomen. Ben nu al eventjes bezig en las dat je het kan doen door de vijfhoek te verdelen in driehoeken maar daar kom ik ook helemaal niet uit.

thijs
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 18 december 2005

Antwoord

De formule kan je ook vinden op 1. Dodecaeder. Er staat ook een verwijzing naar http://mathworld.wolfram.com/Dodecahedron.html waar je ook een afleiding voor de oppervlakte van een zijvlak kan vinden.

Maar laten we het eens anders aanpakken:

q42365img1.gif

Ik ga de oppervlakte van de vijfhoek uitrekenen door de oppervlakte uit te rekenen van DABM. Ik neem als zijde voor de vijfhoek a. We stellen vast:

q42365img2.gif

Dus dat schiet lekker op. Eigenlijk heb ik nu al een formule voor de oppervlakte van de vijfhoek.

Maar 54° is net als 36° een bijzonder hoek. Op dezelfde manier als op Formules voor sin(36°) en tan(36°) kan je een formule afleiden voor tan(54°). Je krijgt dan:

q42365img3.gif

En dan ben je er...

WvR
zondag 18 december 2005

©2001-2024 WisFaq