\require{AMSmath}

Convolutie betekenis?

In onze cusrus systeem en signaalanalyse spreken we veel over de convolutie van 2 signalen (vooral de convolutie van een signaal en de dirac-impluls).
Dit is een handige functie, want de bewerkingen op het spectrum zijn heel gemakkelijk. maar ik vraag mij nu juist af wat de fysische betekenis is van 2 geconvolveerde signalen! en hoe het dan komt dat het spectrumvermenigvuldigen zo simpel wordt.

Mvg
Jan

Jan
Student universiteit België - dinsdag 15 november 2005

Antwoord

Beste Jan,

Wiskundig houden we het even algemener: we beschouwen twee functies (ipv signalen), f en g. Ik neem aan dat je de definitie van de convolutieintegraal wel kent (zoniet, die kan je makkelijk opzoeken) maar daar zie je niet echt aan wat dat fysisch betekent.

In woorden gezegd kun je stellen dat de convolutie een maat is voor de grootte van de overlap van beide functies, dus in hoeverre ze een gemeenschappelijk deel hebben. In feite maak je het product van de functies (maar niet geëvalueerd in hetzelfde argument) en daarna integreer je.

Zoals je zelf al aangeeft heeft dit (onder andere) concrete toepassingen in de signaaltheorie met excitaties en dan respons van het systeem. Misschien dat het vooral duidelijk wordt met een grafische toelichting.

Op Mathworld: Convolution kan je de wiskundige details nalezen maar zijn er ook twee animaties te zien waar zowel de functies, hun product als hun convolutie op aangegeven worden, de uitleg staat onder de prentjes.
Op The Joy of Convolution kan je in een JAVA-applet zelf een vast signaal en een bewegend signaal kiezen om dan het bewegend signaal over het andere te laten lopen. In de grafieken eronder wordt ook het product en de convolutie weergegeven.

Misschien dat het duidelijk wordt door er wat mee te "spelen"

mvg,
Tom

td
dinsdag 15 november 2005

©2001-2024 WisFaq