Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Oplossen van goniometrische vergelijkingen

Aan deze oefening kom ik niet tot de oplossing. Kunnen jullie me helpen?

Opgave:
sin(2x+30°)=-cos(x-50°)

Dan heb ik wat verder proberen uit te werken, maar ik kom niet tot de oplossing:

sin(2x+30°)+cos(x-50°)=0

sin2x.cos30°+sin30°cos2x + cosx.cos50°+sinx.sin50° = 0

2.sinx.cosx.cos30°+sin30°.(cos2x-sin2x) + cosx.cos50°+sinx.sin50° = 0

Hier zit ik vast.

De oplossing is:
-23°20' + k.120° of 190° + k.360°
maar kun jullie me enkele tussenstappen op weg hiernaar bijgeven?

Mathij
3de graad ASO - zaterdag 12 november 2005

Antwoord

Beste Mathijs,

Op het rechterlid kan je de volgende gelijkheden gebruiken:

cos(p-x) = -cos(x)
cos(p/2-x) = sin(x)


Hierdoor kan je je vergelijking herschrijven tot iets van de vorm:

sin(a) = sin(b)

En sinussen zijn gelijk als hun argumenten gelijk zijn of suplementaire hoeken zijn.

mvg,
Tom

td
zaterdag 12 november 2005

 Re: Oplossen van goniometrische vergelijkingen 
 Re: Oplossen van goniometrische vergelijkingen 

©2001-2024 WisFaq