Hoe kan je een voorschrift opstellen van een derdegraadse grafiek?
Stel het voorschrift op van de derdegraadsfunctie f die door de punten (-2,0), (1,1) en (4,0) en die het snijpunt met de y-as een hellingsgetal heeft van 1.
Als eerste heb ik de gegevens in gevuld in f(x)= ax3+bx2+cx+d. Dus dat is dan (-2,0)- -8a+ab-2c+d=0, (1,1)- a+b+c+d=1, (4,0) - 64a+16b+4c+d= 0. Daarna heb ik d uitgedrukt in: d=8a-4a+2c en deze ingevuld in die andere twee: 9a-3b+3c=1 en 72a+12b+6c=0. De vergelijking 1=9a-3b+3b is te schrijven als: c=3a-b. En hierna weet ik niet meer wat ik moet doen...
GS
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 1 november 2005
Antwoord
De bedoeling is om te coëfficiënten a,b,c,d te bepalen. Dat zijn 4 onbekenden, dus je hebt vier onafhankelijke voorwaarden nodig.
De eerste drie vind je door de drie punten in te vullen. Dat geeft: -8a + 4b - 2c + d=0 a + b + c + d=1 64a +16b + 4c + d=0
de vierde voorwaarde bekom je door uit te drukken dat de rico van de raaklijn door het snijpunt met de y-as gelijk aan 1 moet zijn.
Het snijpunt met de y-as is y=f(0) Om de rico van de raaklijn te vinden bereken je de afgeleide in nul en stelt die gelijk aan 1. De voorwaarde wordt:
f'(0)=c=1
Dit geeft, aangezien je c al kent, een drie bij drie stelsel dat je gemakkelijk kan oplossen. Het antwoord is:
-8a+ab-2c+d=0, (1,1)-
