Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Raaklijn aan een logaritmische functie

Hallo,
ik heb een oefening die gaat als volgt: Bepaal k zodat de functie f(x)=ln(x)+k/x2 raakt aan de rechte y=x
Ik weet dat de afgeleide van die functie de richtingscoëfficient van de raaklijn is. Deze is gelijk aan 1, want de richtingscoëfficient van de functie y=x is 1.
Hieruit volgt:
1-2ln(x)-2k-x3/x3=0
Daarna had ik gedacht om uit deze functie x te halen en zo verder de x in de functie f(x) in te vullen en zo de k eruit te halen, maar ik lukt mij niet om de x uit deze afgeleide functie te halen.
Is mijn methode juist of moet ik anders beginnen? Of hoe geraak ik verder?
Vriendelijke groeten

Kristo
3de graad ASO - vrijdag 28 oktober 2005

Antwoord

Je hebt dus f'(x)=(1-2ln(x)-2k)/x3 en f'(x)=1.
Conclusie: 1-2ln(x)-2k=x3.
Aangezien deze vergelijking lineair is in k ligt het meer voor de hand deze vergelijking op te lossen naar k:
k=(1-2ln(x)-x3)/2
Deze gevonden k kun je dan invullen in de vergelijking f(x)=x om de x-coordinaat van het raakpunt te bepalen.

hk
vrijdag 28 oktober 2005

©2001-2024 WisFaq