Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Natuurlijke logaritme

Hoe los ik de volgende ongelijkheid op:
(ex+2)(ln2x-3·lnx-4)<0

Jos
Student hbo - zaterdag 24 augustus 2002

Antwoord

Bij het oplossen van ongelijkheden in de vorm van f(x)<0, schets je eerst de functie, bepaal je vervolgens voor welke waarden van x geldt dat f(x)=0, en tot slot bepaal je aan de hand van de grafiek op welke intervallen dan moet gelden dat f(x)<0.

als je goed kijkt naar de functie die jij opgeeft:
(ex+2)(ln2x-3lnx-4) dan zal je opvallen dat het eerste stuk, dus (ex+2) altijd groter is dan nul. immers ex>0 dus ook ex+2>0 voor alle x.

Ons probleem wordt dus teruggebracht tot:
(ln2x-3lnx-4)<0 Û
(lnx-4)(lnx+1)<0

Nu eerst kijken wanneer (lnx-4)(lnx+1) gelijk is aan nul. Dit is het geval wanneer lnx=4 Ú lnx=-1 dus wanneer
x=e4Úx=e-1=1/e

De laatste stap: bepalen op welk(e) interval(len) geldt dat (lnx-4)(lnx+1)<0.

Addertje onder het gras: het stukje functie (ex+2) dat we zojuist 'weggegooid' hebben, doet nog wel mee bij eventuele beperkingen van het Domein. Nu gaat dat goed want het domein van ex+2 is dus dat legt geen beperkingen op.
Had er in plaats van (ex+2) nou bijvoorbeeld gestaan ((4-x2) + 2) dan was het domein van dit stukje [-2,2] geweest en had dat op het laatst een beperking opgelegd aan de uiteindelijke intervallen die je geeft als antwoord.
let hier goed op.

groeten,
martijn

mg
zaterdag 24 augustus 2002

©2001-2024 WisFaq