Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Multiplicatorenmethode van Lagrange

Hallo,

Bepaal m.b.v. de multiplicatormethode van Lagrange de extremen van f onder de nevenvoorwaarde x2+y2=4.
In welk van deze extremen wordt een maximum en in welke een minimum van f op de cirkel x2+y2=4 aangenomen?
(N.B.: De nevenvoorwaarde is een begrensd en gesloten gebied)

f(x,y) = (x-1)(x2+y2-2x)

Ik weet me geen raad hiermee. Hoe los je dit op?

bedankt,
mvg.

Peter
Student hbo - maandag 24 oktober 2005

Antwoord

Beste Peter,

Ik neem aan dat dit naar aanleiding van Stationaire punten en Multiplicatorenmethode is. Ik hoop dat je de extrema van die functie nu volledig begrepen hebt.

Met de multiplicatorenmethode van Lagrange trachten we het volgende op te lossen: Ñf(a) = $\lambda$Ñg(a). Hierin is $\lambda$ de multiplicator en f de gegeven functie die te extremeren is onder de nevenvoorwaarde g. Dit is equivalent met jouw uitdrukking uit de vorige vraag en ook met het oplossen van volgend stelsel:

q41086img2.gif

Dit is wel wat rekenwerk maar niet meer dan het oplossen van een 3x3 stelsel, $\lambda$ vinden is in principe zelfs niet nodig.

mvg,
Tom

td
maandag 24 oktober 2005

 Re: Multiplicatorenmethode van Lagrange 

©2001-2024 WisFaq