\require{AMSmath}

Verschillende vergelijkingen en formules

Ik snap de volgende vragen niet.

1. Bereken bij de volgende formule de coördinaten van de top:
   y=2(x-1)(x+3).
2. Een parabool snijdt de x-as in de punten (-2,0) en (6,0) en heeft als top (2,10). Geef de formule van deze parabool.
3. Een parabool snijdt de x-as in de punten (100,0) en (102,0) en de y-coördinaat van de top is -2.
4. De volgende tabel hoort bij een parabool. Geef de daarbij passende formule.

   x||-3 |-2| -1 | 2 |  3  |6 |8|12
   y||5,5|0 |-4.5|-12|-12.5|-8|0|28

5. De volgende tabel hoort bij een parabool. Geef daarbij de passende formule.

   x||-4|-3|-2|-1|2|2.5
   y||6 |0 |-3|-6|0|2.75

Stefan
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 17 oktober 2005

Antwoord

Volgens mij komt het allemaal neer op het feit dat als je de nulpunten van een parabool kent, zeg (p,0) en (q,0), dan geldt de volgende formule:

y=a(x-p)(x-q)

De kunst is dan om de waarde van a te bepalen. Daarvoor heb je dan nog een derde punt nodig. Dat kan de top zijn, maar elk willekeurig ander punt is ook goed.

Voorbeeld
Een parabool gaat door de punten (-4,0) en (6,0) en heeft als top (1,1).

Uitwerking
Je weet de formule: y=a(x+4)(x-6)
Vul (1,1) in:
1=a(1+4)(1-6)
1=a·5·-5
1=-25a
a=-¹/₂₅

De formule wordt: y=-¹/₂₅(x+4)(x-6)

BTW
De x-coördinaat van de top ligt uiteraard altijd precies tussen de x-coördinaten van de nulpunten in.

WvR
maandag 17 oktober 2005

©2001-2024 WisFaq