\require{AMSmath}

Een moeilijke limiet berekenen

1.gegeven is x - -a
((1/x²) - (1/a²))/ (x+a)
®
2. lim h - o geeft ((1/(-a+h)²)-(1/(-a²))/ h

wat houd die h precies in? hoe ga je van de 1e functie naar de 2e functie? welke toepassing is dat? en hoe pak je dat aan?
alvast heel erg bedankt
mariet

mariet
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 30 september 2005

Antwoord

Beste Mariet,

In plaats van x naar -a te laten naderen vervangen we x door -a+h.
Dus we maken er inderdaad -a van, maar we geven het nog een extra aangroei h. Dan laten wie die aangroei h naderen naar 0 zodat we uiteindelijk alleen nog die -a overhouden, precies zoals de oorspronkelijke limiet bedoelde.

Het is dus precies hetzelfde om x naar -a te laten gaan, of h naar 0 wanneer je x vervangt door -a+h.

Volgens mij zie ik in de 2e versie wel één foutje, de tweede breuk in de teller hoort een a² in de noemer te hebben, en geen -a².

Qua aanpak kan je die laatste limiet nog eerst vereenvoudigen (werk alles wat uit), zodat je uiteindelijk netjes h = 0 kan invullen zonder probleem.

mvg,
Tom

td
vrijdag 30 september 2005

©2001-2024 WisFaq