Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Verschillende oplosmethoden leveren andere antwoorden

Als ik de volgende limiet bereken, komt er iets anders uit dan het echte antwoord. Waar gaat het fout?

lim x®0 x-sin(x)/x3

ik deed:

= lim x®0 (1/x2 - 1/x2) {immers lim x-0 sin(x)/x = 1}

= 0

Maar schijnbaar moet je de regel van l'Hopital gebruiken:

= lim x®0 1-cos(x)/3x2
= lim x®0 sin(x)/6x
= lim x®0 cos(x)/6
= 1 / 6

Maikel
Student hbo - woensdag 28 september 2005

Antwoord

Beste Maikel,

De standaardlimiet van sin(x)/x die je vernoemt klopt, maar die was hier niet van toepassing! Je hebt daar een redeneringsfout gemaakt door te stellen dat je dat gedeelte als 1 gewoon mag laten vallen waarna er 0 zou uitkomen.

(x-sin(x))/x3 = x/x3 - sin(x)/x3 = 1/x2 - 1/x2(sin(x)/x) = 1/x2(1-sin(x)/x)

Zo klopt het wel, maar daar ben je dus niet veel mee (tenzij inzien dat jouw methode dus 'niet mocht') vermits je dan de onbepaaldheid ¥*0 krijgt. Ook dat is weer via een omweg met L'Hopital op te lossen, maar dus beter van de eerste keer, 1/6 klopt

mvg,
Tom

td
woensdag 28 september 2005

©2001-2024 WisFaq