\require{AMSmath}

Limiet bij nul gedeeld door nul

hoe kan ik de limiet berekenen van
(x+2-(2x+4))/(3x-1+(x+1))
voor x gaande naar 0???
(zonder gebruik te maken van afgeleiden)
normaal moet je dan vermenigvuldingen met de toegevoegde uitdrukking van teller of noemer, maar hoe moet het als dit voorkomt in zowel teller als noemer zoals in de opgave?
dank bij voorbaat

JOS
Student hbo - donderdag 8 augustus 2002

Antwoord

Hoewel dit type limiet natuurlijk vraagt om een aanpak m.b.v. de stellingen van de l'Hôpital, kan het ook gedaan worden met wat jij 'de normale manier' noemt.

Vermenigvuldig teller en noemer eerst met 3x-1-(x+1)

De teller wordt dan [x+2-(2x+4)].[3x-1-(x+1)] en de noemer wordt (3x-1)²-(x+1) = 9x² - 7x

Vermenigvuldig vervolgens teller en noemer met x+2+(2x+4).

In de teller ontstaat dan de combinatie [x+2-(2x+4)].[x+2+(2x+4)] en dat is gelijk aan x² + 2x

Het eindresultaat is dus een breuk met als teller

(x² + 2x).(3x-1-(x+1)) en als noemer

(9x²-7x).(x+2+(2x+4))

De stukjes x² + 2x en 9x²-7x kun je nu door x delen, zodat je de nulmakende factor kwijt bent.
In de resterende breuk laat x = 0 zich gewoon invullen.
Het resultaat is ¹/₇.

MBL
vrijdag 9 augustus 2002

©2001-2024 WisFaq