Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Manteloppervlakte van een tangenslichaam

Kan iemand mij zeggen hoe ik

$\int{}$ (tan(x) √(1 + 1/cos(x)4))

oplos?

Gil
3de graad ASO - zondag 19 juni 2005

Antwoord

Beste Gil,

Dat is best een interessante integraal, ik zal enkele zaken even apart doen.

Onder die wortel hebben we: 1 + 1/cos4x = (cos4x + 1)/cos4x

Die noemer kan nu weg onder de wortel en wordt een 1/cos2x, tangens zet ik nog om in sin/cos, dan wordt de integraal:

$\int{}$sinx/cos3x √(cos4x+1) dx

Stel y = cos2x $<\Rightarrow$ dy = -2sinxcosx dx

Om deze substitutie duidelijk te maken voer ik eerst even die factor -2 in (+correctie voor de integraal) en vermenigvuldig ik teller en noemer nog met cosx:

-1/2$\int{}$-2sinxcosx/cos4x √(cos4x+1) dx

Na substitutie: -1/2$\int{}$√(y2+1)/y2 dy

Ook dit is nog niet zo eenvoudig, maar pas hierop eens partiële integratie toe. Neem √(y2+1) als f (afleiden dus) en dy/y2 als dg (integreren dus).

Succes!

mvg,
Tom

td
zondag 19 juni 2005

©2001-2024 WisFaq