\require{AMSmath}

Scharnierpuzzel+constructie

Hoi,
Ik zit met een probleempje: berekening van de constructie van de scharnierpuzzel van Dudeney.
Hier staat:
Oppervlakte van driehoek en vierkant zijn zo, dat (2x)²=1/2 x 2a x a√3 (half maal basis maal hoogte), waaruit volgt:
a= 2/3 ⁴√27

De uitleg vantevoren snap ik wel, maar ik snap niet hoe ze tot de laatste formule komen. (a=2/3 enz..) Ik heb van alles geprobeerd om er uit te komen, maar ik kom er echt niet uit. Waar blijft trouwens de x?
Ik hoop dat u me deze vergelijking kan uitleggen en misschien zelfs verder weg kan helpen met het oplossen, want ik snap zelf echt niet hoe ze dit hebben opgelost.
Alvast bedankt!

groeten, Rowan

Rowan
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 14 juni 2005

Antwoord

In het PDF-bestand (zie link) staat een foutje in de regel die je daaruit citeert: de x ontbreekt in de uitdrukking met a = ...!
(Verder op in het stuk staat het wel goed.)

Uit (2x)² = a²√3 volgt
a² = 4x²/√3 = 4x²·3^-1/₂
Worteltrekken geeft dan:
a = 2x·3^-1/₄
Nu is
3^(-¹/₄) = 3^(³/₄ - 1)= ⁴√3³ / 3 = ¹/₃·⁴√27
Zodat we vinden:

a = ²/₃·⁴√27·x

Zo duidelijker?

Zie Scharnierpuzzel (PDF)

dk
dinsdag 14 juni 2005

©2001-2024 WisFaq