Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

Uitslagen van een wedstrijd te voorspellen

Hallo,

Ik kreeg volgende vraag op een overhoring.

Men heeft statistisch vastgesteld dat op 12 voetbalwedstrijden er gemiddeld 7 eindigen met een overwinning van de thuisploeg, 2 met een overwinning van de bezoekers en 3 met een gelijk spel. Iemand wil de uitslagen van 12 wedstrijden voorspellen, rekening houdend met deze gegevens. Hoeveel mogelijkheden heeft hij ?

Ik heb deze opgelost met een herhalingspermutatie 7,3,2 uit 12. Ik had het vergeleken met het aantal anagrammen van aardappelpuree.

Het juiste antwoord moest volgens de leerkracht echter zijn:
C 7 uit 12C 3 uit 12 C 2 uit 12.

Kunnen jullie mij uitleggen waarom, alsjeblieft?

Groetjes,

Raf
3de graad ASO - maandag 13 juni 2005

Antwoord

We stellen vast dat hier de volgorde waarop je wedstrijden uitkiest van geen belang is. Je kiest eerst de 7 wedstrijden met de overwinning voor de thuisclub. Dat kan inderdaad op '7 uit 12' manieren. Je hebt dan 5 wedstrijden over... hieruit kan je op '2 uit 5' manieren de wedstrijden met een overwinning voor de bezoekers... en dan houd je 3 wedstrijden over waar niet veel meer valt te kiezen... dus ik zou gaan voor:

'7 uit 12' '2 uit 5' = 7920

Jouw manier met 12!/(7!3!2!) is helemaal goed. Herhalingspermutatie... hm.. weer iets geleerd... dat klinkt een stuk beter dan het bakjesmodel....

WvR
maandag 13 juni 2005

©2001-2023 WisFaq