Ik moet een integraal oplossen waar ik niet uit kom. De functie f(x) luidt:
f(x)=x2√1-x2
Nu weet ik dat ik met partieel integreren een heel eind zou moeten kunnen komen, maar ik loop steeds op 1 deel vast en dat kan steeds teruggeleid worden naar de integraal van:
√1-x2
Ik weet wat er uit moet komen:
1/2·x·√1-x2+1/2·arcsin(x)
Maar ik heb geen idee hoe ik daar moet komen.
Ik hoop dat iemand mij van dienst kan zijn. BVD
Remco
Student hbo - zaterdag 27 juli 2002
Antwoord
(beetje laat, komt door de vakantie)
Ten eerste: x2√(1-x2) heeft niet de primitieve die jij genoemd hebt. Ik heb eens even gespiekt op integrals.wolfram.com en ben er eens van uitgegaan dat jouw beginfunctie niet luidt x2√(1-x2), maar √(1-x2)
dan komt er WEL het eindantwoord uit dat jij noemt. Dus zal ik proberen uit te leggen hoe het komt dat de primitieve van √(1-x2) gelijk is aan ½x√(1-x2) + ½arcsin(x)
we leggen als het ware 2 wegen uit, 2 wegen waarlangs we proberen partieel te integreren. reken maar even mee: