\require{AMSmath}

Hoe een samengestelde functie herkennen

Hallo,
Voor het berekenen van afgeleiden moet je de kettingregel gebruiken bij samengestelde functies. Maar hoe herken je een samengestelde functie?

Alvast bedankt!
groetjes

jolien
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 24 mei 2005

Antwoord

Beste Jolien,

Je hebt waarschijnlijk een hele lijst met de standaard-afgeleiden gezien.

(xⁿ)' = nx^n-1
(sinx)' = cosx
...

Wanneer je functies hebt die precies in die vorm voorkomen mag je die regel rechtstreeks toepassen.
Wanneer je een functie hebt die niet letterlijk een van de standaard-afgeleiden is dan is je functie waarschijnlijk samengesteld.

Voorbeelden maken dit duidelijker:

1a) x³ is exact van de vorm xⁿ dus toepassen van de regel geeft 3x²
1b) (2x)³ is niet meer van de vorm xⁿ omdat er niet meer louter 'x' staat, maar '2x'. 2x is ook een functie van x, dus heb je een samengestelde functie.
Afleiden met de kettingregel geeft dan:
((2x)³)' = 3·(2x)² · (2x)' = 6·(2x)³

2a) sin(3x) is niet van de vorm sinx, je neemt de sinus van een functie van x, dus kettingregel.
2b) sin((3x)²) is ook een samengestelde functie, maar nu ga je de kettingregel zelfs 2x moeten toepassen.
(sin((3x)²))' = cos((3x)²) · ((3x)²)' = cos((3x)²) · 2·(3x) · (3x)' = cos((3x)²) · 2·(3x) · 3 = 18x·cos((3x)²)

Zo duidelijk?

mvg,
Tom

td
dinsdag 24 mei 2005

©2001-2024 WisFaq