Uit dit plaatje volgt x/cos(t) + y/sin(t) = d. Nu staan de volgende stappen onder dit plaatje:
x sin(t) y cos(t) --------- - ---------- = 0 cos²(t) sin²(t)
Oplossing:
x = d cos³(t) y = d sin³(t)
Nu begrijp ik niets van de laatste twee stappen, dus zou iemand die voor mij kunnen uitleggen!
Bij voorbaat dank.
David
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 12 mei 2005
Antwoord
David, Ik neem aan dat je weet hoe de gegeven vergelijking is ontstaan. Partieel differentieren naar t geeft de tweede vergelijking. Hieruit volgt bijvoorbeeld dat x=ycos3t/sin3t. Substitutie in de eerste vergelijking geeft y=d sin3t. Zo krijg je dus de vergelijking van de astroide: