Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Re: Fibonacci en de gulden snede

Ik moet toevallig deze vraag ook maken voor een verslag maar ik heb niet zo veel aan dit antwoord, want dat is weer heel wat anders of ik snap het gewoon niet.... Dus zouden jullie het voor mij op een makkelijker manier willen uitleggen voor vrijdag!

alvast bedankt

groetjes denise

denise
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 11 mei 2005

Antwoord

Beste Lotje, Denise of hoe je dan ook heten mag,

Je begint met G(1)=a en G(2)=b en vervolgens geldt voor n2:

G(n)=G(n-1)+G(n-2)

Je krijgt dan de volgende rij:

a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b, 5a+8b, 8a+13b, 13a+21b,...

Je herkent daarin de rij van Fibonacci, neem ik aan. Je weet dat 'de limiet' van de quotientrij van de rij van Fibonacci uiteindelijk de gulden snede oplevert. De vraag is nu of dat ook geldt voor deze 'algemene' rij van Fibonacci. Laten we naar een voorbeeld kijken:

Voorbeeld
Met a=5 en b=12 krijg je:

5, 12, 17, 29, 46, 75, 121, 196, 317, 513, 830, 1343, 2173, ...

Als je bijvoorbeeld 2173 deelt door 1343 dan krijg je ongeveer 1,618... en dat zou het vermoeden kunnen bevestigen dat je ook hier de gulden snede tegen komt. De opdracht was om dit voor verschillende waarden van a en b te onderzoeken. Dat moet je dan maar eens doen!

De relatie met de gulden snede heb je dan nu ook gelegd... probleem opgelost. Niet 'echt' natuurlijk... maar daar is weinig aan te doen...

WvR
donderdag 12 mei 2005

©2001-2024 WisFaq