Deze oefening is een oefening op het vinden van de soorten geïsoleerde singulariteiten. ------------- De formule voor de coefficienten in de Laurentreeks komen voort uit het bewijs dat Laurentreeksen bestaan. In concrete gevallen kun je de reeks vaak langs andere weg vinden. In jouw voorbeeld ontstaat de reeks door gewoon 1/(x+2) voor w in de standaard reeks voor de sinus in te vullen: sin(w)=w-w^3/3!+w^5/5!+...+(-1)^nw^(2n+1)/(2n+1)!+... Omdat er oneindig veel negatieve n zijn waarbij a_n niet nul is volgt dus dat we hier met een essentiele singulariteit te maken hebben. Wat het uitrekenen van de integralen betreft: vaak werkt men andersom; omdat we de reeks langs een andere weg hebben gevonden kunnen we nu al die integralen uitrekenen! Omdat a_n=0 voor even n weet je bijvoorbeeld meteen dat voor even n de kringintegraal ook nul is.