mtw kan je zegen als je lim (x$\to$0) dat je bij bv 4x de x kunt wij laten omdat deze toch zeer klein word. Of hoe moet ik lim (x$\to$0) dan wel juist bekijken
zo nee hoe moet ik dit dan oplossen?
c) lim (x$\to$0) 1-cos(x)/x2=2 hoe moet ik hier aan beginnen. Ik kom steets (1-1)/0 uit
Ward
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 22 april 2005
Antwoord
Beste Ward,
a) (x+tan(x))/x = x/x + tan(x)/x = 1 + tan(x)/x. Je zegt dat je begrijpt dat tan(x)/x 1 is, dus nu zie je waar die andere 1 vandaan komt
b) Helaas is de lay-out wat verschoven en kan ik niet goed zien wat jij hebt gedaan, de uitkomst klopt echter. Als je gewoon 0 invult krijg je de onbepaaldheid 0/0, daar kan je L'Hopital op toepassen, dus teller en noemer afzonderlijk afleiden. Dan vind je 3cos(3x)/4. Als je daar 0 invult vind je rechtstreeks 3/4.
c) Die laatste lijkt me niet 2 hoor... Ik neem aan dat je de limiet voor x$\to$0 van (1-cos(x))/x2 bedoelt? Gewoon 0 invullen geeft weer 0/0, dus L'Hoptital. Na een keer afleiden vind je: sinx/(2x) Ofwel zie je dit als 1/2 · sinx/x, die laatste is een standaard limiet met als waarde 1, ofwel pas je opnieuw L'Hopital toe en vind je na een 2e keer alfeiden: cosx/2. 0 invullen geeft nu rechtstreeks 1/2 als oplossing.