Op de pagina 'Het ruimte-tijd continuum' (http://www.nentjes.info/Tijd/tijd-b.htm) trof ik relevante informatie met betrekking tot het beschrijven van ruimte-tijd. Er werd gesteld:
"We kunnen de weg van een lichtstraal uitgaande van de oorsprong O en arriverend in het punt P vangen in de formule r=ct, waarbij c de lichtsnelheid is. We mogen deze betrekking schrijven als c2t2=x2+y2+z2 en ook als x2+y2+z2+i2c2t2=0, waarbij i2=-1 en i=(wortel)-1" (...) "Het interval s wordt gedefinieerd in de betrekking: s2=r2+i2c2t2 of s2=x2+y2+z2+i2c2t2."
Over deze laatste definitie vroeg ik mij iets af. Als r2 gelijk is aan c2t2, dan zou de formule voor s zijn: s2=c2t2+i2c2t2. Dit zou betekenen dat s2 gelijk is aan 0, want i2=-1; (c2t2)+ -(c2t2) = (c2t2)-(c2t2)=0. Dit is toch echter incorrect? De eigenaar van deze website reageert helaas niet op mijn mailtjes. De informatie heb ik echter op meerdere pagina's op internet gevonden dus ik ga er ergens eigenlijk wel van uit dat het zou moeten kloppen. Zou u mij kunnen vertellen hoe dit mogelijk is of wat ik verkeerd interpreteer? Alvast bedankt voor de moeite; ik hoop wat van u te horen!
Hartelijke groet!! Marit Eisses
Marit
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 20 maart 2005
Antwoord
Beste Marit,
s2=x2+y2+z2-c2t2 = r2-c2t2 Die s2(=r2-c2t2) is gelijk aan nul indien het de voorste begrenzing van een lichtpuls betreft. Wanneer op t=0 een lichtpuls wordt uitgezonden, bevindt op t=t de lichtpuls zich op r=ct dus is s2=r2-c2t2=(ct)2-c2t2=0 Maar in het algemeen is s2¹0.
De theorie zal nu verder gaan door uit te leggen dat s2 een zogeheten "invariante grootheid" is. Dwz, weet je van een bepaalde gebeurtenis de x,y,z,t coordinaten in het ene stelsel, dan weet je de waarde van s2=x2+y2+z2-c2t2 in het ene stelsel. En die grootheid is voor dezelfde gebeurtenis die je beschouwt EVENGROOT in ieder ander (bewegend) stelsel. Alleen de individuele waarden van x', y', z', t'worden in een bewegend stelsel anders gezien, maar de waarde van (s')2=(x')2+(y')2+(z')2-c2(t')2 is evengroot als s2.
Alleen in het geval van een lichtpuls (en op t=0 gesynchroniseerde klokken enz.) is deze waarde van s2 gelijk aan nul.
