Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Verzameling toppen

Kan er een systeem worden ontdekt op wat voor soort grafiek de toppen liggen van Fp(x)= X^n + pX^(n-1)
en voor
Fp(x)= pX^n +X^(n-1)

Alvast bedankt

Gerrar
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 3 juni 2002

Antwoord

fp(x)= xn + p.xn-1

De eis die je aan de top van een grafiek kunt stellen, is dat fp'(x)=0
Dus we moeten eerst fp'(x) vinden.

fp'(x)= nxn-1+p(n-1)xn-2

nu de eis dat fp'(x)=0 Û
nxn-1+p(n-1)xn-2 = 0
(delen door xn-2)
nx + p(n-1) = 0 Û
p = -nx/(n-1) = nx/(1-n)

deze p substitueer je in de oorspronkelijke vgl. Zo krijg je de verzameling van punten waarop de toppen liggen:

y = xn + {nx/(n-1)}.xn-1 Û
y = xn + {n/(n-1)}.xn Û
y = xn.{1 + n/(1-n)}
= xn.{(1-n)/(1-n) + n/(1-n)}
= xn.{1/(1-n)}
*****************************

Nu het 2e probleem, dat gaat op identieke wijze:

fp(x)=pxn + xn-1

fp'(x)= np.xn-1+(n-1)xn-2

fp'(x)= 0 Û
np.xn-1+(n-1)xn-2=0 Û
npx + (n-1) = 0 Û p = (1-n)/nx
deze p invullen in de oorspronkelijke functie:

y ={(1-n)/nx}.xn + xn-1
={(1-n)/n}.xn-1 + xn-1
= xn-1.{(1-n)/n + 1}
= xn-1.{(1-n)/n + n/n}
= xn-1.1/n

groeten,
Martijn

mg
dinsdag 4 juni 2002

©2001-2024 WisFaq