\require{AMSmath}

Inhoud een horizontaal liggende cilinder

Hallo,

ik zou de inhoud willen bepalen van een horizontaal liggende cilindrische tank. Volgende gegevens zijn bekend:diameter van de tank = 1.25m en lengte van de tank = 4m en de gemeten vloeistofhoogte = 25cm
ik zou dit willen opbouwen in excel, is dit mogelijk.
er is een manier om dit op te lossen via intergralen maar ik heb geen wiskunde knobbel.
Kunnen jullie me helpen?
Bij voorbaat dank

Jef Ja
Ouder - woensdag 29 mei 2002

Antwoord

In het plaatje hieronder staan de variabelen voor de cilinder aangegeven.
d = diameter
h = waterhoogte
l = lengte.

Wat we nodig hebben is de oppervlakte van het cirkelschijfje met hoogte h. De inhoud krijgen we dan door met l te vermenigvuldigen.
Plaatsen we de cirkel in een assenstelsel met het middelpunt in (1/2d,0), dan kunnen we die oppervlakte uitrekenen door alle lijnstukjes y van 0 tot h bij elkaar op te tellen en dit geheel keer twee te doen.
In dit assenstelsel wordt de lengte van y gegeven door de formule:

y = ((¹/₂d)²-(x-¹/₂d)²) = (-x·(x-d)).

De integraal hiervan van 0 tot h is gelijk aan:



De algemene formule van de hoeveelheid water is dus bovenstaande formule, keer 2 en keer de lengte l.
(In het formule-menu van Excel staat de arctan als BOOGTAN bij Wiskunde en Trigonometrie.)

Ter controle, de inhoud van de in de vraag beschreven tank is ongeveer 0,7 m³ (0,698899 m³)

Wanneer je niet met deze formule wilt werken, kun je de oppervlakte ook benaderen.
Deel het interval [0,h] hiervoor in een aantal stukjes, zeg 10. Bereken bij elk van die 10 stukjes de lengte van lijnstuk y met de formule y=(-x·(x-d)). Vermenigvuldig die lengtes met de breedte van zo'n stukje (dus h/10) en tel de zo verkregen oppervlaktes van rechthoekjes bijelkaar op.
Deze benaderde oppervlakte keer 2 en keer de lengte l geeft een benadering van de inhoud.

Voor de afmetingen zoals die staan in de vraag levert dit het volgende antwoord:
x.......... (-x·(x-1.25)).
0.025......... 0.175
0.05.......... 0.245
0.075......... 0.297
0.1........... 0.339
0.125......... 0.375
0.15.......... 0.406
0.175......... 0.434
0.2........... 0.458
0.225......... 0.480
0.25.......... 0.5

Vermenigvuldigd met 0.025 en bijelkaar opgeteld geeft dit 0.093.
De oppervlakte van het stukje cirkel is dus bij benadering 2*0.093 = 0.186.
De inhoud van het water is 4*0.186 = 0.74 m³

Je krijgt natuurlijk een betere benadering als je het interval [0,h] in kleinere stukjes opdeelt, bijvoorbeeld in 100 stukjes.

wh
dinsdag 4 juni 2002

Re: Inhoud een horizontaal liggende cilinder

©2001-2024 WisFaq