\require{AMSmath}

Maximum en minimum

Gegeven is de functie f(x)= -x³+12x-4
Hoe kan ik het maximum en het minimum berekenen van f(x)

Dobi
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 9 februari 2005

Antwoord

Beste Dobi,

Een derdegraadsfunctie heeft eigenlijk geen maximum en minimum. We kunnen namelijk een ontzettend groot of klein getal invullen en de waarde zal dan altijd blijven stijgen of dalen. Waar je waarschijnlijk op doelt zijn de lokale maxima en minima.

Ik neem aan dat je weet hoe je een afgeleide van een derdegraadsfunctie kan berekenen, zoek anders maar op wisfaq hiervoor.

Met deze afgeleide functie kun je gaan bepalen wat in een bepaald punt de stijging of daling is. Echter geen daling of stijging is natuurlijk ook mogelijk. Laat dit nu net het maximum en minimum zijn. Dan rest alleen nog te onderzoeken welke van de twee nu het maximum is en welke het minimum. Je zou dit eventueel kunnen doen door de grafiek te tekenen, of te kijken of rond het betreffende punt de grafiek van stijgend naar dalend gaat (dus maximum) of van dalend naar stijgend (dus minimum).

Je te ondernemen stappen zijn dus:
1) Bepaal de afgeleide (zal een tweedegraads functie opleveren)
2) Bereken de nulpunten van deze afgeleide (zal twee antwoorden opleveren)
3) Bepaal welke van deze twee het minimum is en welke het maximum
4) Voor de volledigheid moet je eigenlijk dan ook nog de gevonden x-waarden invullen in de oorspronkelijke derdegraadsvergelijking om zo de bijbehorende functiewaarden te bepalen.

Als je er alsnog niet uitkomt, laat dan maar weten waar je vast loopt en wat je reeds gedaan hebt.

M.v.g.
Peter Stikker

PHS
donderdag 10 februari 2005

©2001-2024 WisFaq