\require{AMSmath}

Raaklijnen

Hallo

Wanneer we de vergelijking van de raaklijn(en) moeten beapeln aan een cirkel, vertelde de leerkracht dat je eerst wel moet controleren of dat punt ofwel:
a) op de cirkel ligt
b) buiten de cirkel ligt
c) binnen de cirkel ligt

a) kan je heel eenvoudig controleren door de x en y coördinaten van het punt in te vullen, is de functiewaarde 0, dan ligt ie er op.

Maar hoe zie je duidelijk of een punt nu BINNEN (dus het was een strikvraag, er is geen raaklijn!) of BUITEN (2 raaklijnen) de cirkel ligt.

Je kunt het natuurlijk uittekenen, het middelpunt bepalen, de straal uittekenen en kijken of het er binnen of buiten ligt. Maar dit vraagt weer veel preciezie...

Is er een betere oplossing?

Tom
3de graad ASO - dinsdag 11 januari 2005

Antwoord

Beste Tom,

De vergelijking van een cirkel kan altijd geschreven worden in de vorm:
(x-x₀)²+(y-y₀)² = r² met r = de straal en (x₀,y₀) het middelpunt.

Als je nu een punt invult heb je de volgende gevallen:
- Linkerlid = r² = ligt op de cirkel
- Linkerlid r² = erbuiten
- Linkerlid r² = erbinnen

De enige 'moeilijkheid' van deze methode zit erin je vergelijking van f(x)=0 om te vormen naar de standaardvorm van een cirkel.

mvg,
Tom

td
dinsdag 11 januari 2005

©2001-2024 WisFaq