gegeven de rij {Un}nÎN met Un = Ö(2+Ö(2)+Ö(2)....+Ö(2) (n wortelvormen) a) bewijs dat de rij convergeert b) bewijs dat Un2=2+(Un-1) c) leid uit b) het reëele getal L= lim (n®+¥) Un af ik begrijp helemaal niet hoe ik hier moet aan beginnen, kunnen jullie mij soms helpen?
mindy
Student universiteit België - zondag 2 januari 2005
Antwoord
a) De rij is stijgend (triviaal). Bewijs nu dat voor alle n geldt Un 2 (gaat met volledige inductie). Het gevolg hiervan is dat de rij moet convergeren. b) Un=Ö(2+Un-1) Þ Un2=2+Un-1 c) Noem de waarde waarnaar de rij convergeert a dan geldt Ö(2+a) = a dan 2+a=a2 en dus a=2
Zelf nog even waterdicht maken en netjes opschrijven.