\require{AMSmath}

Formule van De Moivre

Hallo

Ik vroeg mij af of de formule van Moivre:
als de modulus 1 is: (cos$\theta$+i.sin$\theta$)ⁿ = cos n$\theta$ + isin n$\theta$
, waarmee je goniometrische getallen van 'n$\theta$' kunt uitdrukken in gon. getallen van $\theta$, ENKEL maar geldt als de modulus 1 is... Of geldt het in alle gevallen (modulus dus niet gelijk aan 1)?
Dit is mij niet zo duidelijk...

Nick
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 31 december 2004

Antwoord

De modulus van cos t + i sin t is inderdaad altijd 1 (Pythagoras). Een getal met modulus niet gelijk aan 1 is dan te schrijven als

z = r (cos t + i sin t)

zodat

zⁿ = rⁿ (cos t + i sin t)ⁿ
zⁿ = rⁿ (cos nt + i sin nt)

cl
vrijdag 31 december 2004

©2001-2024 WisFaq