Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 28980 

Re: Algoritme om een vierkantswortel te benaderen

Hier is een slimmer algoritme voor, dat stukken sneller tot het juiste antwoord leidt. Zelfde voorbeeld: we zoeken de wortel uit 30. Eerste gok: u0=15.

Dit leidt tot u02=225. Veels te groot.
Neem nu het gemiddelde tussen u0 en 30/u0, en noem dit u1, een betere benadering: u1=(15+2)/2=8.5.

In het algemeen geldt de reeks
u[i+1]=(u[i]+30/u[i])/2

Met beginwaarde u0=15 neemt dit de volgende waarden aan:
15, 8.5, 6.0, 5.50, 5.47728, 5.47723 (de echte waarde is ongeveer 5.47723).

Tammo
Student universiteit - zondag 19 december 2004

Antwoord

Newton-Raphson dus...

Van de vergelijking F(x)=x2-a=0 is de postieve wortel √a. Voor x$>$0 convergeert het proces naar √a.

De iteratieformule:

q31541img1.gif

Met F'(x)=2x volgt inderdaad de iteratieformule:

q31541img2.gif

Inderdaad! Bedankt...

Zie Nog meer Newton-Raphson

WvR
zondag 19 december 2004

©2001-2024 WisFaq