Een bakker werkt ten hoogste 9 uur per dag.Een brood maken kost hem 5 minuten en een taartje 4 minuten.Zijn klanten bestellen dagelijks ten minste 50 broden.Hij mag nooit meer taartjes dan broden bakken.Per brood kan de bakker 0.25 euro winst maken en per taartje 0.20 euro. Als x het aantal broden is en y het aantal taartjes ,gemaakt op 1 werkdag dan vraagt men:
a.Het stelsel ongelijkheden te bepalen waaraan x en y moeten voldoen. b.Grafisch het aantal broden x en taartjes y te bepalen voor het bekomen van een maximale dagelijkse winst. c.Bereken in dat geval de ontvangst van de bakker indien een taartje 0.8 euro kost en een brood 1,70 euro.
lemmen
Ouder - zondag 19 december 2004
Antwoord
a) 9 uur=540 minuten. x broden bakken kost 5x minuten en y taartjes bakken kost 4y minuten. Dus 5x+4y540 Er worden minstens 50 broden afgenomen: x50. Er worden niet meer taartjes afgenomen dan broden: yx. Verder geldt natuurlijk y0 en x en y geheel. b) De winst bij x broden en y taartjes is 0,25x+0,20y. Dus de doelfunctie is W=0,25x+0,20y. Merk op dat de hoekpunten van het gebied zijn (50,0) (50,50) (60,60) en (108,0) we tekenen nu het toegestane gebied: (geel is het gedeelte dat niet voldoet) en daarin een aantal isowinstlijnen.
Het lijkt erop dat de isowinstlijnen evenwijdig zijn met de rechterbovenkant van het toegestane gebied. Invullen van (60,60) in 0,25x+0,20y levert 27, evenals het invullen van (108,0). Dus alle roosterpunten van 5x+4y=540 tussen (60,60) en (108,0) leveren maximale winst. Deze roosterpunten zijn (60,60), (64,55), (68,50), (72,45)....(108,0) c)Aangezien de ontvangst in al deze punten verschillend is zie ik niet in wat het antwoord op c) zou moeten zijn. Wel kan worden opgemerkt dat de ontvangst in (108,0) het grootst is.
540
50.
