Zou iemand me kunnen helpen met het bepalen van de volgende limieten?
1) limn®¥ åk=0 tot n 1/(n+k)
2) limn®¥ åj=0 tot n n/(n2+j2)
Heel erg bedankt Liefs Fleur
Fleur
Student hbo - zondag 19 december 2004
Antwoord
Fleur, de eerste limiet is gelijk aan ln2. de afleiding gaat als volgt:neem de functie f(x)=1/x op het gesloten interval van 1 naar 2.Stel t(n)=(1/n)åf(1+k/n),k van 1 naar n. maak een tekening.Dan is 0ò(1/x)dx-t(n)(f(1)-f(2))/n met de integraal van 1 naar 2.Neem n naar ¥. 2).Gaat analoog.neem de functie f(x)=1/(1+x2) op het interval van 0 naar 1 en t(n)= (1/n)åf(k/n). de uitkomst is p/4. succes,